Ciekawostki

Ciekawostki matematyczne kt贸re warto zna膰

1. Pier艣cienie Boromeusz贸w

Znany symbol renesansowego w艂oskiego rodu Boromeusz贸w to trzy splecione pier艣cienie, kt贸rych nie mo偶na roz艂膮czy膰, nie rozrywaj膮c ich. Gdy jednak przetniemy kt贸rykolwiek z nich, pozosta艂e dwa si臋 rozpadn膮. Oto (nietypowy) obrazek pier艣cieni Boromeusz贸w:

Co ciekawe, w podobny spos贸b – to znaczy tak, 偶e usuni臋cie jednego z pier艣cieni powoduje, i偶 pozosta艂e nie s膮 ju偶 trwale splecione – mo偶na 艂膮czy膰 wi臋ksze liczby pier艣cieni. Oto przyk艂ady:

Wszelkie tego typu obiekty, utworzone z kilku trwale po艂膮czonych (i by膰 mo偶e rozmaicie popl膮tanych) pier艣cieni, matematyk nazywa splotami. Oczywi艣cie, nie ka偶dy splot ma t臋 w艂asno艣膰, 偶e usuni臋cie jednego ogniwa wystarczy do roz艂膮czenia wszystkich pozosta艂ych. Wystarczy przywo艂a膰 na my艣l zwyczajny 艂a艅cuch.

2. Tr贸jk膮t Pascala

W matematyce zdarzaj膮 si臋 tr贸jk膮ty zbudowane z… liczb. Przyk艂adem jest tr贸jk膮t Pascala, utworzony z liczb naturalnych zgodnie z nast臋puj膮cymi regu艂ami:

w najwy偶szym wierszu wpisujemy jedynk臋;

w drugim wierszu od g贸ry – dwie jedynki;

w trzecim wierszu kolejno 1, 2, 1;

w ka偶dym nast臋pnym wierszu o jedn膮 liczb臋 wi臋cej, ni偶 w poprzednim; na lewym i prawym skraju jedynki, a na ka偶dym innym miejscu – liczb臋, kt贸ra jest sum膮 dw贸ch liczb widniej膮cych w poprzednim wierszu bezpo艣rednio nad ni膮.

Oto pierwszych sze艣膰 wierszy tr贸jk膮ta Pascala:

Liczby widniej膮ce w n + 1 wierszu tr贸jk膮ta s膮 wsp贸艂czynnikami rozwini臋cia n-tej pot臋gi dwumianu. W czwartym wierszu, na przyk艂ad, stoj膮: 1, 3, 3, 1, a trzecia pot臋ga, czyli sze艣cian dwumianu, dany jest wzorem:

Wybierzmy jak膮艣 liczb臋 i pokolorujmy tr贸jk膮t Pascala tak, by wszystkie liczby daj膮ce t臋 sam膮 reszt臋 z dzielenia przez wybran膮 liczb臋 mia艂y tak膮 sam膮 barw臋. Otrzymamy w贸wczas ciekawe desenie. Oto obrazki, kt贸re powstaj膮, gdy kolorujemy kilkadziesi膮t pocz膮tkowych wierszy tr贸jk膮ta Pascala tak, by uwidoczni膰 reszty z dzielenia przez 4, 5, 7, 11 i 12. (Nietrudno zgadn膮膰, kt贸ry obrazek odpowiada kt贸rej liczbie).

Mo偶e ci臋 zainteresowa膰 tak偶e:  Zaskakuj膮ce i niecodzienne chemiczne ciekawostki o kt贸rych nie powiedz膮 Ci w szkole

3. Twierdzenie Pitagorasa

Nawet najwi臋ksi szkolni s艂abeusze wiedz膮 pod koniec podstaw贸wki, 偶e w ka偶dym tr贸jk膮cie prostok膮tnym kwadrat d艂ugo艣ci najd艂u偶szego boku (przeciwprostok膮tnej) jest sum膮 kwadrat贸w d艂ugo艣ci dw贸ch pozosta艂ych bok贸w (przyprostok膮tnych). Dlaczego? To proste:

Z czterech jednakowych tr贸jk膮t贸w i dw贸ch mniejszych kolorowych kwadrat贸w mo偶na u艂o偶y膰 du偶y kwadrat (艣rodkowy rysunek). Ten sam du偶y kwadrat da si臋 u艂o偶y膰 z czterech tr贸jk膮t贸w, doklejonych do czterech bok贸w 偶贸艂tego kwadratu. To za艣 oznacza, 偶e pole 偶贸艂tego kwadratu jest r贸wne sumie p贸l kwadrat贸w niebieskiego i zielonego.

4. W臋z艂y

W臋ze艂 to dla matematyka obiekt, kt贸ry uzyskujemy z zapl膮tanego kawa艂ka sznurka po z艂膮czeniu (trwa艂ym sklejeniu) obu ko艅c贸w. Dwa w臋z艂y uznajemy za r贸偶ne nie wtedy, gdy ju偶 na pierwszy rzut oka wygl膮daj膮 inaczej, lecz dopiero w贸wczas, kiedy za pomoc膮 najr贸偶niejszego przemieszczania sznurka w przestrzeni – pl膮tania, przewlekania, rozsup艂ywania itd. (jedyne niedozwolone chwyty to rozcinanie sznurka i roz艂膮czanie jego sklejonych ko艅c贸w) – nie da si臋 w 偶aden spos贸b jednego z nich zmieni膰 w drugi. Najprostszym w臋z艂em jest tr贸jlistnik:

A oto kilka bardziej skomplikowanych w臋z艂贸w:

Modele w臋z艂贸w mo偶na konstruowa膰, 艂膮cz膮c odcinkami punkty tworz膮ce regularn膮 sie膰, z艂o偶on膮 z wierzcho艂k贸w jednakowych, ustawionych r贸wnymi rz臋dami sze艣ciennych klock贸w (matematyk powie kr贸tko: punkty kratowe w przestrzeni). Oto model tr贸jlistnika zbudowany z takich odcink贸w:

艁amana przechodzi przez 24 punkty kratowe. Tej liczby nie da si臋 zmniejszy膰. Z 艂amanej przebiegaj膮cej tylko przez 24 punkty kratowe nie mo偶na te偶 wykona膰 modelu 偶adnego w臋z艂a, kt贸ry nie by艂by tr贸jlistnikiem.

Piramida Cheopsa jest najwi臋kszym na 艣wiecie ostros艂upem prawid艂owym czworok膮tnym. Ma 146m wysoko艣ci, a kraw臋d藕 jej podstawy wynosi 230m. Na zbudowanie tej piramidy zu偶yto 2 300 000 blok贸w granitowych o ci臋偶arze od 2,5 t do 15t. Gdyby z tego materia艂u zbudowa膰 mur o wysoko艣ci 3m i grubo艣ci 25cm to opasa艂by on ca艂膮 Polsk臋. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dw贸ch bok贸w podstawy do wysoko艣ci wynosi 3,1416, czyli przybli偶enienie pi z dok艂adno艣ci膮 czterech miejsc po przecinku.

Mo偶e ci臋 zainteresowa膰 tak偶e:  Smaczne i wytrawne ciekawostki kulinarne

5. Piramida Cheopsa jest najwi臋kszym na 艣wiecie ostros艂upem prawid艂owym czworok膮tnym. Ma 146m wysoko艣ci, a kraw臋d藕 jej podstawy wynosi 230m. Na zbudowanie tej piramidy zu偶yto 2 300 000 blok贸w granitowych o ci臋偶arze od 2,5 t do 15t. Gdyby z tego materia艂u zbudowa膰 mur o wysoko艣ci 3m i grubo艣ci 25cm to opasa艂by on ca艂膮 Polsk臋. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dw贸ch bok贸w podstawy do wysoko艣ci wynosi 3,1416, czyli przybli偶enienie pi z dok艂adno艣ci膮 czterech miejsc po przecinku.

 

6. U艂amki 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 … nazywamy u艂amkami egipskimi.

Jak du偶y jest milion?

W艂os ludzki powi臋kszony na grubo艣膰 milion razy, b臋dzie mia艂 w 艣rednicy 70 metr贸w.

Komar powi臋kszony milion razy b臋dzie mia艂 5 kilometr贸w d艂ugo艣ci.

Zwyk艂y zegarek kieszonkowy powi臋kszony milion razy b臋dzie mia艂 50 kilometr贸w 艣rednicy.

Cz艂owiek powi臋kszony milion razy b臋dzie mia艂 1700 kilometr贸w wzrostu.

Milion ludzi, ustawionych rami臋 przy ramieniu, zajmie ca艂e wybrze偶e polskie (oko艂o 500 km).

Milion krok贸w to podr贸偶 z Warszawy do Poznania i z powrotem.

Ksi膮偶ka o milionie stronic mia艂aby grubo艣膰 r贸wn膮 50 m.

Od pocz膮tku naszej ery nie up艂yn膮艂 jeszcze pierwszy milion dni; stanie si臋 to za oko艂o 800 lat!

 

A bilion?

W艂os ludzki powi臋kszony bilion razy by艂by 6-krotnie grubszy od globu ziemskiego.

Komar powi臋kszony bilion razy by艂by 50 razy wi臋kszy od S艂o艅ca.

Milion sekund up艂ywa w niespe艂na dwa tygodnie, ale bilion sekund to ponad 30 000 lat!

 

Czy wiesz, 偶e:

Ka偶de dziecko w ci膮gu 5 lat i kilku miesi臋cy odbywa jakby podr贸偶 dooko艂a 艣wiata, bo przejdzie w tym czasie oko艂o 40 000 km.

Cz艂owiek 60 letni ma za sob膮 drog臋 r贸wn膮 odleg艂o艣ci Ziemi od Ksi臋偶yca, tj. 384 000 km.

 

Co mo偶e si臋 zdarzy膰 w ci膮gu 0,001 sekundy?

Mo偶e ci臋 zainteresowa膰 tak偶e:  4 Spadochronowe mity - obalamy je wszystkie!

Poci膮g jad膮cy z pr臋dko艣ci膮 36 km na godzin臋 przejedzie 1 cm.

Samolot przeleci 10 cm.

G艂os przebywa 33 cm.

Kula z pistoletu 70 cm.

Ziemia przebywa 30 metr贸w.

B艂yskawica nierzadko trwa kr贸cej a rozci膮ga si臋 na wiele kilometr贸w.

Ciekawostki kulturystyczne

Poprzedni wpis

Ciekawostki naukowe sprawd藕 wszystkie

Nast臋pny wpis
Wiedzo Znawca
Redaktor z rzemios艂em w r臋ku na co dzie艅 szef kontroli jako艣ci w brytyjskim oddziale Amazona. W niedalekiej przysz艂o艣ci planuje zrealizowa膰 m艂odzie艅cze marzenia i napisa膰 ksi膮偶k臋.

Na pewno zainteresuj膮 Ci臋 jeszcze:

Komentarze - masz co艣 do napisania? Zostaw prosz臋 informacje.

Pozostaw komentarz

Tw贸j adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola s膮 oznaczone *